Teoria del Caos è un weblog che ha lo scopo di favorire la costruzione di una tesina di Fisica da presentare agli Esami di Stato del 2003.

 
[10] Finalmente riesco a scriverle! Ho letto con attenzione le proposte inerenti allo sviluppo del mio approfondimento e le trovo tutte molto convincenti. Sono consapevole della complessità dell'argomento e del rischio di produrre un lavoro che pu? risultare banale o inesatto sotto diversi aspetti. Per tentare di evitare questi problemi, dal momento che ho le idee ancora un po' confuse, sto cercando di circoscrivere il campo di indagine e di chiarire l'impostazione da dare alla mia ricerca. Penso, comunque, di evitare un percorso di approfondimento incentrato sul confronto tra la visione deterministica dei fenomeni e la nozione di caos. Nonostante sia particolarmente interessante, preferisco concentrarmi su un unico aspetto, soprattutto in vista del poco tempo che avro' a disposizione in sede d'esame.
posted by Anonimo at 16:23

 

[9] Teoria del caos: scelta del percorso di ricerca e definizione di una scaletta provvisoria del progetto di tesina.

Premesso che non è consigliabile mettere "troppa carne sul fuoco", penso che sia giunto il momento di:
-scegliere una linea di sviluppo della tesina;
-inventare un titolo, naturalmente provvisorio, e sempre modificabile;
-articolare concretamente l'ordine dei temi da sviluppare;
-proporre una linea concettuale che partendo da qualche riflessione giustificabile alla luce di certe esigenze culturali permetta di entrare nei contenuti concettuali chiaramente definiti.

La "scienza del caos" come titolo può ingenerare molta confusione a causa della genericità e della enorme quantità di temi che essa può indagare. Ecco, a mio giudizio, alcune possibili scelte:

- lo sviluppo di una linea concettuale che partendo dall'esigenza di chiarire la natura del caos, del determinismo, della freccia del tempo e dell'entropia esamini, o riesamini, il ruolo della probabilità in fisica in qualche limitato e preciso caso.
Attraverso le classiche idee che partono da Laplace e Boltzmann, si può sviluppare il tema della irreversibilità, arrivando fino a Prigogine e alle strutture dissipative del caos. A proposito di queste ultime idee, ci si può porre l'ambizioso obiettivo di esaminare alcune tematiche specifiche e chiarirne la logica e lo sviluppo per mettere a fuoco l'idea che il determinismo non è più possibile difenderlo a nessun titolo. Cioè, partendo dall'idea della funzione della categoria della probabilità, in contrapposizione con la visione del determinismo e della causalità, si può sviluppare un discorso che coinvolga la nozione del caos in modo da ripensare la nozione di legge naturale classica, sostituendo per esempio la obsoleta categoria scientifica della traiettoria, con la descrizione statistica e probabilistica dei fenomeni microscopici che tanto successo hanno avuto nella meccanica quantistica.

- un'altra possibile modalità di ricerca potrebbe essere quella che potrebbe ipotizzare una analisi delle applicazioni dei ragionamenti del caos e del probabilismo ai complessi fenomeni biologici della vita, alla luce dei contributi della biofisica e dell'ingegneria genetica che tentano di spiegare il comportamento dell'ordine del DNA come aspetto centrale delle leggi entropiche del 2° principio, recuperando la visione di Prigogine e della scuola di Bruxelles come tentativo euristico di trovare conferme nello sviluppo della biologia molecolare. Questa possibile linea di ricerca mi ricorda i cosiddetti sistemi lontani dall'equilibrio che evolvono spontaneamente verso uno stato ordinato con conseguente diminuzione dell'entropia. La dimostrazione di tale fenomeno fu data uno scienziato russo che fu per questo insignito del premio Nobel. Questo principio è la spiegazione migliore per giustificare la domanda del come noi essere umani esistiamo se nell'universo l'entropia aumenta costantemente? In effetti un sistema lontano dall'equilibrio (ad esempio un organismo vivente) sfrutta la sua organizzazione interna per mantenere alto il grado di ordine a scapito dell'ordine distrutto nell'ambiente.

- un'altra linea di ricerca potrebbe essere quella che parte dall'idea che è ammissibile che alcuni fenomeni deterministici, perfettamente prevedibili da leggi causali, alla fine non obbediscono più a leggi classiche per ragioni da esaminare. Questa potrebbe essere la strada del rapporto tra caos e frattali alla quale si è particolarmente interessati.

- last but not least, recuperare alcuni concetti succitati e svilupparli in un fenomeno inerente al programma d'esame dell'elettromagnetismo, come i modelli moderni della conduzione elettrica dal punto di vista microscopico. Mi vengono in mente il modello di Drude e quelli quantistici alla luce delle categorie dell'entropia e dell'informazione.
Aspetto novità.
posted by Zeno at 10:40

 

[8] 08-02-03 Teoria del caos: che cos'è? (Terza parte

Volendo adesso introdurre il discorso sulla teoria del caos in relazione alla teoria dei frattali, avverto la necessità di dover iniziare da un'idea semplice e, tuttavia, molto efficace. Ecco un esempio banale ma classico e forse molto conosciuto.
Se su di una cartina geografica si osservano le coste di un paese, come l'Italia, si nota che esse sono molto frastagliate. Se si prende una analoga cartina geografica, questa volta con una scala maggiore, si osserva che le stesse coste sono ancora frastagliate alla stessa maniera e con poche differenze con la situazione precedente. Se si ingrandisce ancora di più la cartina si nota che ad ogni ingrandimento la lunghezza dei tratti, che prima sembravano molto frastagliate e irregolari, aumenta sempre di più facendo perdere l'irregolarità che si notava prima ma mantenendo intatta la forma. Cosa significa questo? Significa che si hanno proprietà di invarianza di scala. Più o meno del tipo: "se si ingrandisce una parte si ritrovano strutture simili". Ecco un esempio che ho trovato in un post di un NG che ci può aiutare.
Se prendiamo un triangolo equilatero e su ogni lato si disegna un altro triangolo, di lunghezza 1/3 di quella iniziale, e si continua via via a disegnare triangoli sui lati così ottenuti, mediante triangoli sempre più piccoli che fanno aumentare sempre di più la lunghezza totale, si può immaginare che, nonostante si tenda all'infinito, l'immagine rimane relegata in un'area relativamente poco più grande di quella iniziale. Con questo esempio, possiamo avere un'idea, sebbene riduttiva ma precisa, di un fenomeno "caotico" che chiamiamo "frattale". Se si osserva un cavolfiore: la più piccola struttura alla sua periferia rispecchia fedelmente l'intera struttura del cavolfiore.
Altro suggerimento che ritengo importante e che ho trovato in un altro NG è quello che ci informa che il caos può essere scatenato, anzi lo è sempre, da cause strettamente deterministiche: ma dal punto di vista deterministico, oltre tre livelli di intervento fisico non si può andare altrimenti si ha il caos. Ecco un altro esempio. Se con una stecca da biliardo si colpisce una pallina, si può prevedere abbastanza facilmente, in base ai principi di conservazione della q.d.m. e dell’energia, dove essa andrà a finire. Se la pallina ne colpirà un'altra, anche in questa nuova situazione non sarà difficile prevedere dove quest’ultima andrà a finire. Il calcolo sarà solo un po’ più complesso, ma si potrà lo stesso concludere con una conoscenza abbastanza precisa del risultato. Se invece questa seconda pallina ne colpisce una terza allora la previsione diventa impossibile. Si badi bene che questa incapacità a prevedere l’evoluzione completa del fenomeno non è dovuta a difficoltà del calcolo ma a cause intrinseche, perchè si è ormai nel caos, che ha quest'altra importante caratteristica: basta una lievissima variazione iniziale in un certo processo perchè il risultato finale si allontani in modo esponenziale rispetto ad un altro processo che inizialmente era leggermente diverso. Questa è la ragione per cui è molto difficile fare le previsioni meteorologiche oltre un giorno o due.
Esistono anche delle semplici equazioni che raffigurate su di un piano cartesiano e partendo da certi valori "critici" continuamente reiterati (ovvero la soluzione di questa è il nuovo valore) danno dei disegni caotici veramente notevoli. Ingrandendoli sempre più si scoprono sempre maggiori complessità e meraviglie, come gli insiemi di Julia o quelli di Mandelbrot.
Poi ci sono gli attrattori. Raffigurando su di un piano cartesiano (che qui si chiama piano delle fasi) il movimento periodico e oscillatorio di un pendolo semplice quello che se ne ricava è una linea curva che verrà "attratta" da un punto centrale, perchè prima o poi si fermerà. Un processo caotico invece produce sul piano delle fasi degli "attrattori strani", nel senso che l'attrattore non è costante come nell'esempio precedente e la forma che ne viene fuori è un disegno come le ali di una farfalla (il famoso attrattore di Lorenz) la cui linea non passa "mai" nello stesso punto. Per quanto lo si porti avanti nel tempo, non passa "mai" nello stesso punto, e pertanto viene fuori un groviglio, sempre più fitto ma sempre passante da punti diversi. Penso che possa bastare.
posted by Zeno at 14:33

 

[7] 08-02-03 Teoria del caos: che cos'è? (Seconda parte)

Sul caos non fanno ricerca solo i fisici, ma anche i matematici, i biologi, i chimici, gli ingegneri, gli economisti, ecc... La ragione è che il tema del caos è complesso e non certo scontato nei suoi contenuti tematici come apparentemente puo' intendersi a una lettura superficiale. La scienza, a tutt’oggi, non è ancora riuscita a mettersi d’accordo sui contenuti e i temi in grado di assicurare l’accettazione di un contesto epistemologico coerente e universalmente accettato. In poche parole, ognuno fa per sé. Brutta conclusione per iniziare un lavoro di approfondimento, ma necessaria per comprendere il quadro degli interventi di ricerca che riguardano questa tesina e le difficoltà alle quali si va incontro nel suo sviluppo.
La ricerca attuale sul caos opera in diversi settori ed è una ricerca pluridisciplinare. Il tema, a mio giudizio solido e concreto, su cui si pu? lavorare riguarda la teoria delle strutture del caos, cioè del concetto di struttura come configurazione di atomi, molecole o ioni dei solidi e dei liquidi, (dei gas non si puo' parlare di struttura ordinata) dal punto di vista dell’insieme caotico di particelle che sono in maggiore o minore relazione con le strutture dissipative della natura (per esempio biologiche), in grado cioè di esistere in ragione della velocità di produzione dell’entropia dell’universo nel mentre loro la riducono localmente. Si tratta dello studio dei processi che stanno alla base delle attività vitali, come l’aumento della popolazione di animali come conseguenza della loro evoluzione di vita biologica. La coerenza (ordine) di una struttura puo' manifestarsi solo se è accompagnata da generazione di incoerenza (disordine) altrove: come si vede ci si ritrova a parlare del 2° principio della termodinamica. Il più semplice esempio di costruzione, a spese di caos, si ha cos? in una macchina termica! L'argomento è scabroso perchè non riguarda i programmi liceali. Non si ha cioè contezza, né esperienza didattica dell'argomento. Quindi, sarà opportuno intervenire con delle scelte mirate sul taglio da dare alla tesina e sull'opera di approfondimento da effettuare dal doppio punto di vista contenutistico e metodologico. Prevedo pertanto dei possibili cambiamenti in corso d’operao come si suol dire i questi casi in itinere. Certamente è necessario leggere molta bibliografia, altrimenti si rischia o la banalizzazione, o peggio una impostazione concettualmente errata! (segue al punto 8)
posted by Zeno at 14:23

 

[6] 07-02-03 - Teoria del caos: che cos'è? (Prima parte)

Nonostante io non abbia quasi mai approfondito il tema delle teorie del caos, non ho alcuna difficoltà a riconoscere che esso è un tema interessante e, fors'anche, entusiasmante. Penso che si tratti di un tema che vada oltre il semplice significato semantico del sostantivo "caos". In particolare, sono dell'idea che le questioni del caos possono essere affrontate da un doppio punto di vista: quello più conosciuto e sicuro, detto "termodinamico-statistico" e quello meno noto di tipo "frattale", ovvero della complessità.
Il primo approccio è quello classico, e si riferisce a un corso normale ma nello stesso tempo completo di termodinamica, in cui cioè oltre ai principi classici, trattati anche dal punto di vista entropico, si aggiungono gli importantissimi aspetti statistici, direi boltzmanniani, che spiegano l'origine e il significato dell'irreversibilità attraverso i concetti di ordine-disordine e della degradazione-dissipazione. Fin qui si parla di un normale corso di fisica di 4° liceo scientifico. Nel momento in cui, per?, si tenta di utilizzare l'altro approccio, quello complesso, frattale, il confine non è più netto e definito come nel primo caso ma diventa pericoloso e poco conosciuto. Personalmente i nomi dei fisici più importanti che si sono occupati di caos e che mi vengono in mente sono Prigogine, Monod e la scuola di Bruxelles.
Orbene, il problema è quello di rimanere con i piedi per terra sul terreno solido della fisica istituzionalizzata piuttosto che saltare su teorie poco note e spesso indeterminate.
Su questo tema, molte delle idee scientifiche più interessanti di questi ultimi lustri sono state sviluppate intorno alle idee di Prigogine, il quale, penso, ha avuto un particolare fiuto che gli ha permesso di indirizzare molta della nuova ricerca della scienza lungo i sentieri, in verità molto scoscesi, della irreversibilità termodinamica, della complessità e dei fenomeni caotici. (segue al punto 7)
posted by Zeno at 17:23

 

[5] 04-02-03 Link sul rapporto frattali-caos

Ecco alcuni link che possono interessare l'approfondimento relativo alla Teoria del caos in relazione ai frattali.

-http://www.webfract.it
-http://www.galileimirandola.it/frattali/teoria.htm
-http://www.artstudio.it/caos
-http://www.geocities.com/g_gosti
-http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node60.html
-http://www.ba.infn.it/~zito/dba.html
-http://ojps.aip.org/chaos/top.jsp?jsessionid=3211251044288570623
-http://www.nemesi.net/farf.htm
-http://lgxserver.uniba.it/lei/rassegna/010701h.htm
-http://www.deltacomweb.it/caos/folium51.htm
-http://www.deltacomweb.it/caos/frattali.htm
-http://physics.units.it/Didattica/aa0203/orari/teoricaIIaIp.html

Buona navigazione!
posted by Zeno at 16:32

 

[4] 03-02-03 Suggerimenti bibliografici

Molti dei libri che seguono possono avere attinenza con la Teoria del caos, almeno nella prospettiva di introdurre l'argomento che, certamente, non è un tema facile e semplice da sviluppare.
- P.W.Atkins, Il secondo principio, Bologna, Zanichelli, 1988;
- O.Costa de Beauregard, Il 2° principio della scienza del tempo. Entropia, informazione, irreversibilità, Milano, Franco Angeli, 1983;
- Matilde Vicentini Missoni, Dal calore all'entropia, Roma, NIS, 1992;
- Jeremy Rifkin, Entropia, Milano, Interno Giallo, 1992;
- E. Bellone, Le leggi della termodinamica da Boyle a Boltzmann, Torino, 1978;
- E. Bellone, Aspetti dell'approccio statistico alla meccanica, Firenze, 1972;
- E. Bellone, I nomi del tempo.La seconda rivoluzione scientifica e il mito della freccia temporale, Torino, 1989;
- I. Prigogine-I.Stengers, La nuova allenza, Torino, Einaudi, 1991;
- I. Prigogine, La nascita del tempo. Le domande fondamentali della scienza dei nostri giorni, Roma, Theoria, 1991;
- I. Prigogine-G.Nicolis, Le strutture dissipative, auto-organizzazione dei sistemi termodinamici in non equilibrio, Firenze, Sansoni, 1982;
- Fantappiè, Teoria unitaria del mondo fisico e biologico, Roma, 1944;
- O.Costa de Beauregard, Il corpo sottile dell'evanescente realtà, Roma, Di Renzo, 1995;
- Vittorio Silestrini, Che cos'è l'entropia. Ordine e disordine ed evoluzione dei sistemi, Roma, Editori Riuniti, 1985;
- J. Monod, Il caso e la necessità, Milano, Mondadori, 1984;
- E.Tiezzi, Il capitombolo di Ulisse, Milano, Feltrinelli, 1992;
- A.Gamba, Uno studio in griglio, Savona, Sabatelli Editore;
-G. Bocchi, M. Ceruti (a cura di), La sfida della complessità, Milano, Feltrinelli, 1997;
-I.Stewart, Dio gioca a dadi?, Boringhieri, Torino, 1993;
-G. Bocchi, Dal paradigma di Pangloss al pluralismo evolutivo: la costruzione del futuro nei sistemi umani, in G. Bocchi, M. Ceruti (a cura di), La sfida della complessità, Milano, Feltrinelli, 1997;
-I. Ekeland, Il re Olaf tira i dadi, in K. Pomian (a cura di), Sul determinismo, Milano, Il Saggiatore, 1991;
-E. Morin, Il Metodo. Ordine, disordine, organizzazione, Milano, Feltrinelli, 1998;
-H. Atlan, Complessità, disordine e autocreazione del significato, in G. Bocchi, M. Ceruti (a cura di), La sfida della complessità, Milano, Feltrinelli, 1997;
- G.Dabini, Introduzione alla termodinamica, Firenze, Sansoni, 1973;
- altre letture a questa bibliografia più completa di cultura scientifica.
Buona lettura!
posted by Zeno at 15:58

 

[3] 02-02-03 Work in progress e consigli

-effettuare delle ricerche nelle biblioteche (su supporto cartaceo), in rete (con internet) mediante i motori di ricerca, nei newsgroup (come it.scienza.fisica), alle voci: caos, teoria del caos, attrattori, entropia, irreversibilità, complessità, struttura frattale, meccanica statistica, calcolo stocastico, sistema ergodico, turbolenza, perturbazione, disordine, fluttuazioni statistiche, ecc.. ;
-leggere il manuale di Umberto Eco, Come si fa una tesi di laurea, Milano, Tascabili, Bompiani,1991;
-leggere i seguenti libri che introducono il discorso del caos.
-David Ruelle, Caso e caos, Torino, Boringhieri, 1992;
-James Gleik, Caos.La nascita della scienza, Milano, Rizzoli, 1987;
-AA.VV., Caos e complessità, Napoli, CUEN, 1996;
-I.Prigogine, Le leggi del caos, Bari, Laterza,1993;
-I.Prigogine, La fine delle certezze. Il tempo, il caos e le leggi della natura,Torino, Bollati Boringhieri, 1997;
-Angelo Vulpani, Determinismo e Caos, Firenze, Ed. La Nuova Italia Scientifica;
-AA.VV., Gli ordini del caos, Roma, Il Manifesto Libri, 1991;
-Ivar Ekeland, Il caos, Milano, Il Saggiatore, 1995;
-John C.Polkinghorne, Quark, caos e cristianesimo. Domande a scienza e fede,Roma, Claudiana, 1997;
-Giulio Casati, Il caos, le leggi del disordine, LE SCIENZE;
-Shawn Carlson, Scivolare nel caos, in Le SCIENZE, Febbraio 2000, 378;
-R.L. Devaney,Caos e frattali.Matematica dei sistemi dinamici e applicazioni al calcolatore, Milano, Addison -Wesley, 1990;
- Trinh Xuan Thuan, Il caos e l'armonia. Bellezze e asimmetrie del mondo fisico, Bari, Dedalo, 2000;
Per ora è abbastanza. Buon lavoro!
posted by Zeno at 23:46